1. В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 19,2, cos A = 7/25. Найдите AC.

Так как CH — высота, треугольник ACH прямоугольный, а угол CAH равен A.

По определению косинуса \(\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{7}{25}\). Тогда по теореме Пифагора отношение катетов и гипотенузы соответствует тройке \(7:24:25\), поэтому \(\frac{CH}{AC}=\frac{24}{25}\).

Подставим высоту: \(\frac{19{,}2}{AC}=\frac{24}{25}\), откуда \(AC=19{,}2\cdot\frac{25}{24}=20\).

Ответ: 20.