11. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 240 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним, со скоростью на 8 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого теплохода равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго — \(v+8\) км/ч. Время движения первого равно \(\frac{240}{v}\), а второго — \(\frac{240}{v+8}\) часов. Поскольку второй отправился на 8 часов позже, получаем уравнение:

\[\frac{240}{v}=8+\frac{240}{v+8}.\]

Перенесём времена движения в одну сторону:

\[\frac{240}{v}-\frac{240}{v+8}=8,\qquad \frac{1920}{v(v+8)}=8.\]

Отсюда \(v(v+8)=240\), то есть \(v^2+8v-240=0\). Корни уравнения: \(v=12\) и \(v=-20\). Отрицательная скорость не подходит.

Проверка: первый теплоход шёл \(240/12=20\) часов, второй — \(240/20=12\) часов; разница составляет 8 часов.

Ответ: 12 км/ч.