1. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 53 и BC = BM. Найдите AH.

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC:

AM = MC = 53 : 2 = 26,5.

Рассмотрим прямоугольные треугольники BHC и BHM. По условию BC = BM, а катет BH у них общий. Следовательно, вторые катеты равны:

HC = HM = 26,5.

Тогда AH = AC − HC = 53 − 26,5 = 26,5.

Ответ: 26,5.