1. В треугольнике ABC ∠C = 60°, AC = 5, BC = 4. Найти сторону AB.

Обозначим: AB — сторона, лежащая напротив угла C.

По теореме косинусов:

\[AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C.\]

Подставим значения:

\[AB^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot\cos60^\circ=25+16-40\cdot\frac12=21.\]

Следовательно:

\[AB=\sqrt{21}.\]

Ответ: \(AB=\sqrt{21}\).