3. В треугольнике ABC AC = 4√3, AB = 4, BC = 9. Найти ∠B.

По теореме косинусов для угла B:

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B.\]

Выразим косинус угла B:

\[\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}.\]

Подставим значения:

\[\cos B=\frac{4^2+9^2-(4\sqrt3)^2}{2\cdot4\cdot9}=\frac{16+81-48}{72}=\frac{49}{72}.\]

Следовательно:

\[\angle B=\arccos\frac{49}{72}\approx47.14^\circ.\]

Ответ: \(\angle B=\arccos\frac{49}{72}\approx47.14^\circ\).