№1. В треугольнике ABC известно: AB = 5, ∠C = 30°, ∠B = 45°. Найдите сторону AC.

По теореме синусов сторонам AB и AC противолежат углы C и B соответственно:

\(\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 30^\circ}\).

Подставим данные: \(AC=\dfrac{5\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\dfrac{5\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=5\sqrt2\).

Ответ: \(AC=5\sqrt2\).