№4. В треугольнике ABC известно: AC = 10, BC = 10√3, ∠C = 30°. Найдите оставшиеся стороны и углы треугольника.

Сначала найдём сторону AB по теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos C\).

\(AB^2=10^2+(10\sqrt3)^2-2\cdot10\cdot10\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=100+300-300=100\), значит \(AB=10\).

Поскольку \(AB=AC\), противолежащие им углы равны: \(\angle B=\angle C=30^\circ\). Тогда \(\angle A=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(AB=10\), \(\angle A=120^\circ\), \(\angle B=30^\circ\).