1. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M до точки D так, что AM = MD. Докажите, что ABDC — параллелограмм.

Дано: AM — медиана треугольника ABC; точки A, M, D лежат на одной прямой, M находится между A и D, AM = MD.

Доказать: ABDC — параллелограмм.

Схематический рисунок (не в масштабе):

1. Так как AM — медиана, M — середина BC, значит BM = MC.

2. По условию AM = MD. Диагонали четырёхугольника ABDC — AD и BC; они пересекаются в M.

3. Итак, точка M делит обе диагонали пополам: AM = MD и BM = MC. По признаку параллелограмма ABDC является параллелограммом.