1. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 51° и BM = AM = MC.

Так как BM = AM = MC, точка M равноудалена от A, B и C. Она является центром описанной около треугольника ABC окружности, а AC — её диаметром.

По теореме Фалеса ∠B = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A = 180° − 90° − 51° = 39°.

Ответ: 39°.