5. Точка О является серединой стороны CD квадрата АBCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 1. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна 2a. Тогда расстояние от центра О до вершины А равно a√5. По условию, радиус равен 1, значит a√5 = 1, откуда a = 1/√5. Сторона квадрата равна 2a = 2/√5. Площадь квадрата равна (2/√5)² = 4/5.