3. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основаниями угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Разность оснований равна 9 − 3 = 6. В равнобедренной трапеции короткое основание расположено посередине длинного, поэтому горизонтальная проекция диагонали на длинное основание равна 3 + (9 − 3) ÷ 2 = 6.

Диагональ образует с основанием угол 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, её проекцией и высотой трапеции, катеты равны, поскольку tan 45° = 1. Значит, высота равна 6.

Ответ: 6.