1. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 68° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

∠MBC = ∠BCM = ∠C = 68°.

Тогда ∠BMC = 180° − 68° − 68° = 44°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 44° = 136°.

Так как AM = BM, треугольник ABM равнобедренный. Следовательно, ∠A = ∠ABM.

∠A = (180° − 136°) : 2 = 22°.

Ответ: 22°.