4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(AB=a\), а \(AC=2a\). Так как \(CD\parallel AB\), угол между диагональю AC и стороной AB равен 17°.

Рассмотрим векторы диагоналей: \(\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}\) и \(\vec{BD}=\vec{AC}-2\vec{AB}\).

Из условия \(|AC|=2|AB|\) и угла 17° следует, что угол \(\theta\) между диагоналями удовлетворяет:

\(\cos\theta=\sin 8{,}5°=\cos 81{,}5°\).

Следовательно, меньший угол между диагоналями равен \(81{,}5°\).

Ответ: 81,5°.