2. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 50, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 8√39. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим BC = a, AB = c. Для высоты, проведённой к гипотенузе, выполняется:

\(CH^2 = \dfrac{AC^2 \cdot BC^2}{AB^2}\).

Так как \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), получаем:

\(2496 = \dfrac{2500a^2}{2500+a^2}\).

\(2496(2500+a^2)=2500a^2\),

\(6240000=4a^2\),

\(a^2=1560000\).

Тогда \(AB^2=2500+1560000=1562500\), поэтому \(AB=1250\).

В прямоугольном треугольнике:

\(\sin \angle ABC = \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{50}{1250}=\dfrac{1}{25}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{25}\).