Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, tgA = √55/3. Найдите AB.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • ∆ABC, ∠C = 90°
  • AC = 3
  • tgA = \(\frac{\sqrt{55}}{3}\)
  • Найти: AB
Краткое пояснение: Для нахождения гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике, зная катет AC и тангенс угла A, мы можем использовать определение тангенса и теорему Пифагора.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Используем определение тангенса угла A: \( tgA = \frac{BC}{AC} \). Подставляем известные значения: \( \frac{\sqrt{55}}{3} = \frac{BC}{3} \).
  2. Шаг 2: Находим длину катета BC: \( BC = \frac{\sqrt{55}}{3} \cdot 3 = \sqrt{55} \).
  3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \). Подставляем значения катетов: \( AB^2 = 3^2 + (\sqrt{55})^2 \).
  4. Шаг 4: Вычисляем AB: \( AB^2 = 9 + 55 = 64 \). Следовательно, \( AB = \sqrt{64} = 8 \).

Ответ: 8