Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 64, HC = 16 и ∠ACB = 37°. Найдите угол…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • ∆ABC
  • BM — медиана
  • BH — высота
  • AC = 64
  • HC = 16
  • ∠ACB = 37°
  • Найти: ∠AMB
Краткое пояснение: Для нахождения угла AMB, мы можем использовать информацию о высоте BH и медиане BM, а также тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках, образованных высотой.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Так как BM — медиана, она делит сторону AC пополам. Следовательно, AM = MC = AC / 2 = 64 / 2 = 32.
  2. Шаг 2: Найдем длину отрезка MH. Мы знаем, что MC = 32 и HC = 16. Следовательно, MH = MC - HC = 32 - 16 = 16.
  3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. Угол C равен 37°, HC = 16. Найдем длину высоты BH: \( tg(∠C) = \frac{BH}{HC} \) => \( tg(37°) = \frac{BH}{16} \). \( BH = 16 · tg(37°) \). Приблизительное значение tg(37°) ≈ 0.7536. \( BH ≈ 16 · 0.7536 ≈ 12.0576 \).
  4. Шаг 4: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BHM. У нас есть BH ≈ 12.0576 и MH = 16. Найдем угол AMB (который равен ∠BMH, так как M лежит на AC). Используем тангенс: \( tg(∠BMH) = \frac{BH}{MH} = \frac{12.0576}{16} ≈ 0.7536 \).
  5. Шаг 5: Найдем угол AMB: \( ∠AMB = arctg(0.7536) ≈ 37° \).

Ответ: 37