Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 47°. Найдите меньший угол между диагоналями…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Параллелограмм ABCD
  • AC = 2 * AB
  • ∠ACD = 47°
  • Найти: меньший угол между диагоналями
Краткое пояснение: В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Мы можем использовать свойство диагоналей и информацию о соотношении диагонали AC и стороны AB, а также угол ACD, чтобы найти искомый угол.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда AO = OC = AC/2 и BO = OD = BD/2.
  2. Шаг 2: По условию AC = 2 * AB. Так как AO = AC/2, то AO = AB.
  3. Шаг 3: Рассмотрим ∆ABO. Так как AO = AB, этот треугольник является равнобедренным.
  4. Шаг 4: В параллелограмме противоположные углы равны, и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Также, так как AC — диагональ, ∠BAC = ∠ACD (как накрест лежащие при параллельных AB и DC и секущей AC). Следовательно, ∠BAC = 47°.
  5. Шаг 5: В равнобедренном ∆ABO, ∠ABO = ∠BAO = 47°.
  6. Шаг 6: Найдем ∠AOB, который является одним из углов между диагоналями: ∠AOB = 180° - (∠BAO + ∠ABO) = 180° - (47° + 47°) = 180° - 94° = 86°.
  7. Шаг 7: Угол ∠AOB и ∠BOC являются смежными, их сумма равна 180°. Значит, ∠BOC = 180° - 86° = 94°.
  8. Шаг 8: Меньший угол между диагоналями — это 86°.

Ответ: 86