1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA= 0,5, AC = 7√3. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. Нам дано, что \( \sin A = 0,5 \) и \( AC = 7\sqrt{3} \).

Из определения синуса в прямоугольном треугольнике:

\( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \)

Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике:

\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)

Мы знаем, что \( \sin A = 0,5 \), следовательно, \( A = 30° \) (так как \( \sin 30° = 0,5 \)).

Теперь найдём \( \cos A \):

\( \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Используя формулу косинуса:

\( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{AB} \)

Решим относительно AB:

\( AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} \)

\( AB = \frac{7\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \)

\( AB = 14 \)

Ответ: AB = 14.