7. Площадь параллелограмма ABCD равна 66. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 66.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S_{ABCD} = AB \cdot h \), где \( h \) — высота, опущенная на сторону AB.

Точка E — середина стороны AB. Следовательно, \( AE = EB = \frac{1}{2}AB \).

Трапеция EBCD имеет основания EB и DC, и высоту h (ту же, что и у параллелограмма, так как DC || AB).

Площадь трапеции EBCD вычисляется по формуле: \( S_{EBCD} = \frac{EB + DC}{2} \cdot h \).

В параллелограмме ABCD стороны противоположны равны: \( AB = DC \).

Подставим \( EB = \frac{1}{2}AB \) и \( DC = AB \) в формулу площади трапеции:

\( S_{EBCD} = \frac{\frac{1}{2}AB + AB}{2} \cdot h \)

\( S_{EBCD} = \frac{\frac{3}{2}AB}{2} \cdot h \)

\( S_{EBCD} = \frac{3}{4} AB \cdot h \).

Мы знаем, что \( S_{ABCD} = AB \cdot h = 66 \).

Тогда площадь трапеции EBCD равна:

\( S_{EBCD} = \frac{3}{4} \cdot S_{ABCD} = \frac{3}{4} \cdot 66 \)

\( S_{EBCD} = \frac{3 \cdot 66}{4} = \frac{198}{4} = 49,5 \).

Ответ: 49,5.