2. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. По условию, \( \angle AKB = 31° \).

В параллелограмме ABCD, AB || DC и AD || BC.

Так как AD || BC, и AK — секущая, то \( \angle DAK = \angle AKB = 31° \) (как накрест лежащие углы).

Поскольку AK — биссектриса угла A, то \( \angle DAK = \angle KAB \). Следовательно, \( \angle KAB = 31° \).

Угол A параллелограмма равен сумме этих двух углов:

\( \angle A = \angle DAK + \angle KAB = 31° + 31° = 62° \).

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Поэтому:

\( \angle A + \angle B = 180° \)

\( 62° + \angle B = 180° \)

\( \angle B = 180° - 62° = 118° \).

Углы параллелограмма равны: \( \angle A = \angle C = 62° \) и \( \angle B = \angle D = 118° \).

Острые углы параллелограмма — это углы, меньшие 90°. В данном случае это \( \angle A \) и \( \angle C \).

Ответ: 62.