5. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине В равен 146°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AC = BC. Это значит, что углы при основании равны: \( \angle A = \angle B \).

Внешний угол при вершине B равен 146°. Внутренний угол B и внешний угол при вершине B являются смежными, их сумма равна 180°.

\( \angle B_{\text{внешний}} + \angle B_{\text{внутренний}} = 180° \)

\( 146° + \angle B = 180° \)

\( \angle B = 180° - 146° = 34° \).

Так как \( \angle A = \angle B \) (углы при основании равнобедренного треугольника), то \( \angle A = 34° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( 34° + 34° + \angle C = 180° \)

\( 68° + \angle C = 180° \)

\( \angle C = 180° - 68° \)

\( \angle C = 112° \).

Ответ: 112.