1. В треугольнике AEB AE = 28, EB = 45, AB = 53. а) докажите, что треугольник AEB прямоугольный; б) найдите cos ∠A; в) найдите ∠A.

1. Проверим теорему Пифагора: \(28^2+45^2=784+2025=2809=53^2\). Значит, треугольник прямоугольный, а гипотенуза — AB; прямой угол находится при E.
2. Для угла A прилежащий катет — AE, гипотенуза — AB. Поэтому \(\cos A=\frac{AE}{AB}=\frac{28}{53}\).
3. \(A=\arccos\left(\frac{28}{53}\right)\approx58.1^\circ\).

Ответ: а) треугольник прямоугольный при E; б) \(\cos A=\frac{28}{53}\); в) \(\angle A\approx58.1^\circ\).