1а. В треугольнике SZX SZ = 33, ZX = 56, SX = 65. а) докажите, что треугольник SZX прямоугольный; б) найдите cos ∠S; в) найдите ∠S.

1. Проверим: \(33^2+56^2=1089+3136=4225=65^2\). Следовательно, треугольник прямоугольный; SX — гипотенуза, прямой угол при Z.
2. Для угла S прилежащий катет SZ, поэтому \(\cos S=\frac{SZ}{SX}=\frac{33}{65}\).
3. \(S=\arccos\left(\frac{33}{65}\right)\approx59.5^\circ\).

Ответ: а) треугольник прямоугольный при Z; б) \(\cos S=\frac{33}{65}\); в) \(\angle S\approx59.5^\circ\).