2а. В треугольнике XEC даны стороны: XE = 3, EC = 8, XC = 6. а) найдите cos ∠C; б) найдите ∠C; в) ∠C острый или тупой?

По теореме косинусов для угла C противоположная сторона — XE:

\(\cos C=\frac{EC^2+XC^2-XE^2}{2\cdot EC\cdot XC}=\frac{8^2+6^2-3^2}{2\cdot8\cdot6}=\frac{91}{96}\).

\(C=\arccos\left(\frac{91}{96}\right)\approx18.6^\circ\). Косинус положителен, значит угол острый.

Ответ: а) \(\cos C=\frac{91}{96}\); б) \(\angle C\approx18.6^\circ\); в) острый.