2. В треугольнике OBR даны стороны: OB = 30, BR = 6, OR = 26. а) найдите cos ∠R; б) найдите ∠R; в) ∠R острый или тупой?

По теореме косинусов для угла R противоположная сторона — OB:

\(\cos R=\frac{BR^2+OR^2-OB^2}{2\cdot BR\cdot OR}=\frac{6^2+26^2-30^2}{2\cdot6\cdot26}=\frac{-168}{312}=-\frac{7}{13}\).

\(R=\arccos\left(-\frac{7}{13}\right)\approx122.6^\circ\). Поскольку косинус отрицателен, угол тупой.

Ответ: а) \(\cos R=-\frac{7}{13}\); б) \(\angle R\approx122.6^\circ\); в) тупой.