1. В треугольнике АВС ∠B=45°, а угол С на 15° меньше угла В. Найдите внешний угол при вершине А.

Решение:

1. Найдем угол В: \( \angle B = 45^{\circ} \).
2. Найдем угол С: \( \angle C = \angle B - 15^{\circ} = 45^{\circ} - 15^{\circ} = 30^{\circ} \).
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
4. Найдем угол А: \( \angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 30^{\circ} = 105^{\circ} \).
5. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов: \( \angle A_{внешн} = \angle B + \angle C = 45^{\circ} + 30^{\circ} = 75^{\circ} \).
6. Также внешний угол при вершине А смежен с внутренним углом А: \( \angle A_{внешн} = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \).

Ответ: 75°.