1. В треугольнике АВС ∠B=45°, а угол С на 15° меньше угла В. Найдите внешний угол при вершине А.

Задание 1

Дано:

• Треугольник \( ABC \)
• \( \angle B = 45^\circ \)
• \( \angle C = \angle B - 15^\circ \)

Найти: внешний угол при вершине \( A \).

Решение:

1. Найдем величину угла \( C \): \[ \angle C = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ \]
2. Найдем величину угла \( A \) в треугольнике \( ABC \), зная, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ \]
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Внешний угол при вершине \( A \) равен сумме углов \( B \) и \( C \): \[ \text{Внешний } \angle A = \angle B + \angle C = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ \]
4. Или, внешний угол при вершине \( A \) смежен с внутренним углом \( A \), поэтому: \[ \text{Внешний } \angle A = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \]

Ответ: 75°.