4. В окружности с центром в точке О проведены хорда АВ и диаметр ВС. Найдите углы треугольника АОС если ДАОВ=146°.

Решение:

BC — диаметр, поэтому \( \angle BOC = 180^{\circ} \).

\( \angle AOC = \angle BOC - \angle AOB \) или \( \angle AOC = 360^{\circ} - \angle BOC - \angle AOB \) (если точка А находится с другой стороны от диаметра).

По условию, \( \angle AOB = 146^{\circ} \).

Найдем \( \angle AOC \): \( \angle AOC = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \).

Треугольник АОС является равнобедренным, так как ОА и ОС — радиусы окружности. Следовательно, \( OA = OC \), и \( \angle OAC = \angle OCA \).

Сумма углов в треугольнике АОС равна 180°: \( \angle AOC + \angle OAC + \angle OCA = 180^{\circ} \).

\( 34^{\circ} + 2 \angle OCA = 180^{\circ} \).

\( 2 \angle OCA = 180^{\circ} - 34^{\circ} = 146^{\circ} \).

\( \angle OCA = \frac{146^{\circ}}{2} = 73^{\circ} \).

Таким образом, углы треугольника АОС равны \( \angle AOC = 34^{\circ} \), \( \angle OAC = 73^{\circ} \), \( \angle OCA = 73^{\circ} \).

Ответ: 34°, 73°, 73°.