3. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника АВС (∠C=90°) равен 14°. Найдите острые углы треугольника АВС.

Задание 3

Дано:

• Прямоугольный треугольник \( ABC \)
• \( \angle C = 90^\circ \)
• \( CH \) — высота, проведенная к гипотенутину
• \( \angle ACH = 14^\circ \)

Найти: острые углы \( \angle A \) и \( \angle B \).

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ACH \). Сумма углов в этом треугольнике равна \( 180^\circ \). \( \angle AHC = 90^\circ \) (так как \( CH \) — высота).
2. Найдем угол \( A \) в треугольнике \( ACH \): \[ \angle A = 180^\circ - 90^\circ - \angle ACH = 180^\circ - 90^\circ - 14^\circ = 76^\circ \]
3. Так как \( \angle A \) является также углом треугольника \( ABC \), то \( \angle BAC = 76^\circ \).
4. В прямоугольном треугольнике \( ABC \) сумма острых углов равна \( 90^\circ \).
5. Найдем угол \( B \): \[ \angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 76^\circ = 14^\circ \]

Ответ: \( \angle A = 76^\circ, \angle B = 14^\circ \).