3. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника АВС (∠C=90°) равен 14°. Найдите острые углы треугольника АВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике АВС \( \angle C = 90^{\circ} \). СН — высота, проведенная из вершины С к гипотенузе АВ. Следовательно, \( \angle CHA = \angle CHB = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. В нем \( \angle A + \angle ACH = 90^{\circ} \) (так как \( \angle AHC = 90^{\circ} \)).

По условию, угол между высотой СН и катетом СА равен 14°, то есть \( \angle ACH = 14^{\circ} \).

Найдем угол А: \( \angle A = 90^{\circ} - \angle ACH = 90^{\circ} - 14^{\circ} = 76^{\circ} \).

Теперь найдем угол В в прямоугольном треугольнике АВС. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: \( \angle A + \angle B = 90^{\circ} \).

\( \angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 76^{\circ} = 14^{\circ} \).

Таким образом, острые углы треугольника АВС равны 76° и 14°.

Ответ: 76° и 14°.