1. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 16° и АК = СК.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AK \] — биссектриса
• \[ \angle C = 16^{\circ} \]
• \[ AK = CK \]

Найти:

• \[ \angle B \]

Решение:

1. Рассмотрим \[ \triangle AKC \]: Так как AK = CK, то \(\triangle\) AKC — равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \(\angle\) CAK = \(\angle\) C = 16^{\(\circ\)}.
2. Угол \(\angle\) AKC : Сумма углов в \(\triangle\) AKC равна 180 ^{\(\circ\)} . Значит, \(\angle\) AKC = 180^{\(\circ\)} - \(\angle CAK + \angle C\) = 180^{\(\circ\)} - \(16^{\circ} + 16^{\circ}\) = 180^{\(\circ\)} - 32^{\(\circ\)} = 148^{\(\circ\)}.
3. Угол \(\angle\) AKB : Углы \(\angle\) AKC и \(\angle\) AKB — смежные. Их сумма равна 180 ^{\(\circ\)} . Поэтому \(\angle\) AKB = 180^{\(\circ\)} - \(\angle\) AKC = 180^{\(\circ\)} - 148^{\(\circ\)} = 32^{\(\circ\)}.
4. Рассмотрим \(\triangle\) AKB : AK — биссектриса \(\angle\) A , значит \(\angle\) BAK = \(\angle\) CAK = 16^{\(\circ\)}.
5. Угол \(\angle\) B : Сумма углов в \(\triangle\) AKB равна 180 ^{\(\circ\)} . Следовательно, \(\angle\) B = 180^{\(\circ\)} - \(\angle BAK + \angle AKB\) = 180^{\(\circ\)} - \(16^{\circ} + 32^{\circ}\) = 180^{\(\circ\)} - 48^{\(\circ\)} = 132^{\(\circ\)}.

Ответ: 132