1. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 50° и BM = AM = MC.

Так как BM = AM = MC, то точка M является центром описанной окружности, а гипотенуза AC является диаметром. Следовательно, треугольник ABC прямоугольный с прямым углом B. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Угол A = 90° - ∠C = 90° - 50° = 40°.