1. В треугольнике АВС с прямым углом В (см. рис. 140) выразите синус, косинус и тангенс угла С через стороны треугольника.

Привет! Давай разберем эту задачку по тригонометрии. Нам нужно выразить синус, косинус и тангенс угла C через стороны треугольника ABC, где угол B прямой.

Вспомним определения тригонометрических функций для острого угла в прямоугольном треугольнике:

• Синус (sin) угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус (cos) угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс (tg) угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем треугольнике ABC:

• Противолежащий катет к углу C — это сторона AB.
• Прилежащий катет к углу C — это сторона BC.
• Гипотенуза — это сторона AC.

Теперь запишем формулы:

• \[ \sin C = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC} \]
• \[ \cos C = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC} \]
• \[ \text{tg } C = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AB}{BC} \]

Вот и все! Мы выразили синус, косинус и тангенс угла C через стороны треугольника.

Ответ:
\[ \sin C = \frac{AB}{AC}, \quad \cos C = \frac{BC}{AC}, \quad \text{tg } C = \frac{AB}{BC} \]