2. Найдите синус, косинус и тангенс угла С треугольника АВС с катетами AB = 6, BC = 8.

Привет! Давай решим эту задачку. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B — прямой. Мы знаем длины катетов: AB = 6 и BC = 8. Нужно найти синус, косинус и тангенс угла C.

Сначала найдем длину гипотенузы AC по теореме Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

\[ AC^2 = 6^2 + 8^2 \]

\[ AC^2 = 36 + 64 \]

\[ AC^2 = 100 \]

\[ AC = \sqrt{100} \]

\[ AC = 10 \]

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем найти тригонометрические функции угла C:

• Синус угла C — это отношение противолежащего катета (AB) к гипотенузе (AC):

\[ \sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

• Косинус угла C — это отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AC):

\[ \cos C = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

• Тангенс угла C — это отношение противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (BC):

\[ \text{tg } C = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Ответ:
\[ \sin C = \frac{3}{5}, \quad \cos C = \frac{4}{5}, \quad \text{tg } C = \frac{3}{4} \]