3. Высота равнобедренной трапеции равна 8, синус угла при основании равен Найдите боковую сторону трапеции.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. У нас есть равнобедренная трапеция, ее высота равна 8, а синус угла при основании равен
\[ \frac{2}{3} \]. Нужно найти длину боковой стороны.

Обозначим трапецию как ABCD, где BC и AD — основания, а AB и CD — боковые стороны. Пусть h — высота, опущенная из вершины B на основание AD. Обозначим эту точку как H. Тогда BH = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол A — это угол при основании трапеции. Нам дано, что
\[ \sin A = \frac{2}{3} \].

В прямоугольном треугольнике ABH, синус угла A — это отношение противолежащего катета (высоты BH) к гипотенузе (боковой стороне AB):

\[ \sin A = \frac{BH}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{2}{3} = \frac{8}{AB} \]

Теперь найдем AB. Для этого умножим обе части уравнения на AB и на 3:

\[ 2 \cdot AB = 8 \cdot 3 \]

\[ 2 \cdot AB = 24 \]

Разделим обе части на 2:

\[ AB = \frac{24}{2} \]

\[ AB = 12 \]

Итак, длина боковой стороны трапеции равна 12.

Ответ: 12