1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 24, ВС = 7. Найдите sin A

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C = 90^{\circ} \), катеты равны \( AC = 24 \) и \( BC = 7 \).

Для нахождения \( \sin A \) воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).

Сначала найдём гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

\[ AB^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625 \]

\[ AB = \sqrt{625} = 25 \]

Теперь найдём \( \sin A \):

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} \]

Ответ: \( \sin A = \frac{7}{25} \).