3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 4, sin A = 0,8. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C = 90^{\circ} \), катет \( BC = 4 \) и \( \sin A = 0,8 \).

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ 0,8 = \frac{4}{AB} \]

Выразим \( AB \):

\[ AB = \frac{4}{0,8} = \frac{4}{\frac{8}{10}} = \frac{4 \cdot 10}{8} = \frac{40}{8} = 5 \]

Ответ: \( AB = 5 \).