4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgA = 0,75, BC = 9. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C = 90^{\circ} \), \( tgA = 0,75 \) и катет \( BC = 9 \).

По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\[ tgA = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ 0,75 = \frac{9}{AC} \]

Выразим \( AC \):

\[ AC = \frac{9}{0,75} = \frac{9}{\frac{3}{4}} = \frac{9 \cdot 4}{3} = \frac{36}{3} = 12 \]

Ответ: \( AC = 12 \).