1 В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 4,8, cos A = 7/25. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC известно, что \( \angle C = 90^{\circ} \), \( BC = 4.8 \) и \( \cos A = \frac{7}{25} \).

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Также, по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Из условия \( \cos A = \frac{7}{25} \), мы можем выразить \( AC \) через \( AB \): \( AC = AB \cdot \cos A = AB \cdot \frac{7}{25} \).

Подставим это в теорему Пифагора:

\( AB^2 = \left( AB \cdot \frac{7}{25} \right)^2 + (4.8)^2 \)

\( AB^2 = AB^2 \cdot \frac{49}{625} + (4.8)^2 \)

\( AB^2 - AB^2 \cdot \frac{49}{625} = (4.8)^2 \)

\( AB^2 \cdot \left( 1 - \frac{49}{625} \right) = (4.8)^2 \)

\( AB^2 \cdot \frac{625 - 49}{625} = (4.8)^2 \)

\( AB^2 \cdot \frac{576}{625} = (4.8)^2 \)

\( AB^2 = (4.8)^2 \cdot \frac{625}{576} \)

\( AB = \sqrt{(4.8)^2 \cdot \frac{625}{576}} = 4.8 \cdot \frac{\sqrt{625}}{\sqrt{576}} = 4.8 \cdot \frac{25}{24} \)

\( AB = \frac{4.8 \cdot 25}{24} = \frac{120}{24} = 5 \)

Ответ: 5