6 Найдите корень уравнения \( \sqrt{\frac{1}{15-4x}} = 0.2 \).

Решение:

Дано уравнение: \( \sqrt{\frac{1}{15-4x}} = 0.2 \)

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
2. \( \left( \sqrt{\frac{1}{15-4x}} \right)^2 = (0.2)^2 \)
3. \( \frac{1}{15-4x} = 0.04 \)
4. Представим 0.04 в виде обыкновенной дроби: \( 0.04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} \)
5. Теперь уравнение выглядит так:
6. \( \frac{1}{15-4x} = \frac{1}{25} \)
7. Приравниваем знаменатели, так как числители равны:
8. \( 15-4x = 25 \)
9. Решаем линейное уравнение:
10. \( -4x = 25 - 15 \)
11. \( -4x = 10 \)
12. \( x = \frac{10}{-4} \)
13. \( x = -2.5 \)
14. Проверим условие, что знаменатель не равен нулю: \( 15 - 4(-2.5) = 15 + 10 = 25 \), что не равно нулю.

Ответ: -2.5