1. В треугольнике BDK известно, что \(\angle B = 55^\circ, \angle D = 110^\circ\). Укажите верное неравенство: 1) BK > BD; 2) BK > DK; 3) DK < BD; 4) BD > DK.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике BDK:

\(\angle K = 180^\circ - \angle B - \angle D = 180^\circ - 55^\circ - 110^\circ = 15^\circ\)

Против большего угла лежит большая сторона. Угол \(\angle D = 110^\circ\) — наибольший, значит, против него лежит наибольшая сторона \( BK \).

Угол \(\angle B = 55^\circ\), против него лежит сторона \( DK \).

Угол \(\angle K = 15^\circ\) — наименьший, против него лежит сторона \( BD \).

Следовательно, \( BK > DK \) и \( BK > BD \).

Ответ: 2) BK > DK.