3. Докажите, что \(\angle ACB = \angle BDA\), если \( AD = BC \) и \(\angle BAD = \angle ABC\).

Решение:

Дано:

\( AD = BC \)

\(\angle BAD = \angle ABC\)

Доказать:

\(\angle ACB = \angle BDA\)

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle BAD \).
2. У них равны две стороны: \( AD = BC \) (по условию) и \( AB = BA \) (общая сторона).
3. У них также равны углы между этими сторонами: \(\angle BAD = \angle ABC \) (по условию).
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle ABC = \triangle BAD \).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Следовательно, \(\angle ACB = \angle BDA \).

Что и требовалось доказать.