1. В треугольнике BOC угол C равен 40°, OB — радиус. Найдите угол BOC.

Решение:

Угол BOC — это центральный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BAC — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC. По теореме о вписанном угле, величина вписанного угла в два раза меньше величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

В данном случае, угол C — это вписанный угол, опирающийся на дугу, величина которой равна центральному углу BOC. Указан угол BOC, но на рисунке он обозначен как x. Угол C = 40°.

Если угол C = 40°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 2 * 40° = 80°.

Однако, на рисунке угол, обозначенный как 40°, это угол OCB. OB — радиус. Треугольник OBC — равнобедренный, так как OB = OC (радиусы). Следовательно, углы при основании равны: \( \angle OBC = \angle OCB = 40^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

На рисунке угол BOC обозначен как 'x'.

Ответ: x = 100°.