5. В треугольнике ABC. AC = BC. Угол C равен 70°. Найдите угол A.

Решение:

Дан треугольник ABC, в котором AC = BC. Это означает, что треугольник является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием является сторона AB, а боковыми сторонами — AC и BC. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle A = \angle B \).

Нам дан угол при вершине C, равный 70°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).

Так как \( \angle A = \angle B \), мы можем записать:

\( \angle A + \angle A + 70^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( 2\angle A + 70^{\circ} = 180^{\circ} \).

Вычтем 70° из обеих частей уравнения:

\( 2\angle A = 180^{\circ} - 70^{\circ} \).

\( 2\angle A = 110^{\circ} \).

Разделим на 2, чтобы найти \( \angle A \):

\( \angle A = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle B = 55^{\circ} \).

Проверка: \( 55^{\circ} + 55^{\circ} + 70^{\circ} = 110^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Угол A равен 55°.