3. В окружности с центром O проведены хорда DE и касательная EF. Угол DOE равен x, угол DFE равен 40°. Найдите x.

Решение:

Угол DOE — центральный угол, опирающийся на дугу DE. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

\( \angle DOE = \text{arc}(DE) = x \).

Угол DFE — вписанный угол, опирающийся на дугу DE. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\( \angle DFE = \frac{1}{2} \text{arc}(DE) \).

Нам дано \( \angle DFE = 40^{\circ} \).

Следовательно, \( 40^{\circ} = \frac{1}{2} \text{arc}(DE) \).

\( \text{arc}(DE) = 2 \times 40^{\circ} = 80^{\circ} \).

Так как \( \text{arc}(DE) = x \), то \( x = 80^{\circ} \).

Ответ: x = 80°.