1. В треугольнике две стороны равны 9 и 12, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону.

По теореме косинусов для стороны, противоположной углу 60°:

\(c^2=9^2+12^2-2\cdot9\cdot12\cos60^\circ\).

Подставим \(\cos60^\circ=\frac12\):

\(c^2=81+144-108=117\), поэтому \(c=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\).

Ответ: \(3\sqrt{13}\).