1. В треугольнике FCB FC = 24√2, CB = 46, ∠FCB = 135°. Найдите |FC⃗ + CB⃗|.

Векторы складываются по правилу треугольника. Так как конец вектора \(\overrightarrow{FC}\) и начало вектора \(\overrightarrow{CB}\) совпадают в точке C, то \(\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{FB}\).

По теореме косинусов, поскольку угол между \(\overrightarrow{CF}\) и \(\overrightarrow{CB}\) равен 135°, угол треугольника FCB при C также равен 135°:

\(FB^2=FC^2+CB^2-2\cdot FC\cdot CB\cos135^\circ\)

\(FB^2=(24\sqrt2)^2+46^2-2\cdot24\sqrt2\cdot46\cdot(-\frac{\sqrt2}{2})=1152+2116+2208=5476\).

Следовательно, \(|\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CB}|=FB=\sqrt{5476}=74\).

Ответ: 74.