4. На рисунке изображён ромб SZDC. Найдите |SZ⃗ + SC⃗|, если SC = 48, SD = 90.

Пусть \(P\) — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому \(PC=24\), \(PD=45\). В прямоугольном треугольнике PCD сторона ромба равна

\(CD=\sqrt{24^2+45^2}=\sqrt{576+2025}=51\), значит \(SZ=51\).

Векторы \(\overrightarrow{SZ}\) и \(\overrightarrow{SC}\) — соседние стороны ромба, а их сумма равна диагонали \(\overrightarrow{SD}\). Поэтому \(|\overrightarrow{SZ}+\overrightarrow{SC}|=SD=90\).

Ответ: 90.