1. В треугольнике KLM известно, что ∠K=45°, ∠L=65°. Укажите верное неравенство: 1) KL<LM 2) KM<KL 3) LM<KM 4) KM>LM

Решение:

В треугольнике KLM:
\( \angle K = 45^\circ \)
\( \angle L = 65^\circ \)
Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Найдем \( \angle M \):
\( \angle M = 180^\circ - (\angle K + \angle L) = 180^\circ - (45^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Сравним углы:
\( \angle L = 65^\circ \)
\( \angle K = 45^\circ \)
\( \angle M = 70^\circ \)
Наибольший угол — \( \angle M \), значит, против него лежит наибольшая сторона KM.

Сравним стороны:
1. \( KL \) и \( LM \): Против \( KL \) лежит \( \angle M = 70^\circ \), против \( LM \) лежит \( \angle K = 45^\circ \). Так как \( \angle M > \angle K \), то \( KL > LM \). Вариант 1 неверен.

2. \( KM \) и \( KL \): Против \( KM \) лежит \( \angle L = 65^\circ \), против \( KL \) лежит \( \angle M = 70^\circ \). Так как \( \angle L < \angle M \), то \( KM < KL \). Вариант 2 неверен.

3. \( LM \) и \( KM \): Против \( LM \) лежит \( \angle K = 45^\circ \), против \( KM \) лежит \( \angle L = 65^\circ \). Так как \( \angle K < \angle L \), то \( LM < KM \). Вариант 3 верен.

4. \( KM \) и \( LM \): Против \( KM \) лежит \( \angle L = 65^\circ \), против \( LM \) лежит \( \angle K = 45^\circ \). Так как \( \angle L > \angle K \), то \( KM > LM \). Вариант 4 верен.

Ответ: 3) LMLM