1. В треугольнике KLM точка K₁ — середина стороны KM, точка L₁ — середина стороны LM. Отрезок KL₁ пересекает отрезок LK₁ в точке O. Найдите длину отрезка L₁M, если известно, что LO = LL₁ и OK₁ = 4.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Точки O, K₁ и L лежат на медиане LK₁. Точка O — центр тяжести треугольника, поэтому она делит медиану в отношении:

\(LO:OK_1=2:1\).

Так как \(OK_1=4\), получаем:

\(LO=2\cdot 4=8\).

По условию \(LO=LL_1\), значит \(LL_1=8\). Точка L₁ — середина стороны LM, поэтому \(LL_1=L_1M\).

Ответ: \(L_1M=8\).