4. Дано: l ∥ m, DE = 30. На рисунке отрезок на стороне DA между параллельными прямыми l и m равен 7, отрезок от D до прямой m равен 8. На основании DB отрезок от D до прямой m равен x, а отрезок между прямыми m и l равен y. Найти x и y.

Рассмотрим два треугольника с общей вершиной D. Так как \(l\parallel m\), они подобны.

Расстояние от D до прямой \(m\) по стороне DA равно 8, а до прямой \(l\):

\(8+7=15\).

На основании DB расстояние от D до прямой \(l\) равно \(DE=30\), а расстояние до прямой \(m\) равно \(x\). Поэтому:

\(\dfrac{x}{30}=\dfrac{8}{15}\).

Отсюда:

\(x=30\cdot\dfrac{8}{15}=16\).

Так как \(DE=x+y\), получаем:

\(y=30-16=14\).

Ответ: \(x=16,\ y=14\).