2. В треугольнике ABC стороны AB = 6 см, BC = 9 см, AC = 10 см. Отрезок BD — биссектриса угла B. Найдите длины отрезков AD и DC.

По теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\).

Пусть \(AD=2k\), а \(DC=3k\). Тогда:

\(AD+DC=AC\),

\(2k+3k=10\),

\(5k=10\),

\(k=2\).

Следовательно:

\(AD=2\cdot2=4\) см, \(DC=3\cdot2=6\) см.

Ответ: \(AD=4\) см, \(DC=6\) см.